Giải Toán lớp 5 Bài 2: Ôn tập Tính chất cơ bản của phân số

Nếu nhân cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
Nếu chia hết cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: \(\frac {5 }{6}\) = \(\frac {5 \times 3 }{6 \times 3}\) = \(\frac {15 }{18}\).

Ví dụ: \(\frac {15: 3 }{18:3}\) = \(\frac {5 }{6}\).

Rút gọn phân số.

Ví dụ: \(\frac {90 }{120}\) = \(\frac {90 :10}{120:10}\) = \(\frac {9}{12}\) = \(\frac {9 : 3}{12:3}\) = \(\frac {3}{4}\)

hoặc: \(\frac {90 }{120}\) = \(\frac {90 : 30}{120 : 30}\) = \(\frac {3}{4}\); ...

Quy đồng mẫu số các phân số.

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của \(\frac {2}{5}\) và \(\frac {4}{7}\).

Lấy tích 5 x 7 = 35 làm mẫu số chung (MSC). Ta có:

\(\frac {2}{5}\) = \(\frac {2 \times 7}{5\times 7}\) = \(\frac {14}{35}\); \(\frac {4}{7}\) = \(\frac {4\times 5}{7\times 5}\) = \(\frac {20}{35}\).

Ví dụ: Quy đồng mẫu số của \(\frac {3}{5}\) và \(\frac {9}{10}\).

Nhận xét: 10 : 5 = 2, chọn 10 là MSC. Ta có:

\(\frac {3}{5}\) = \(\frac {3\times 2}{5\times 2}\) = \(\frac {6}{10}\); giữ nguyên \(\frac {9}{10}\).

Rút gọn các phân số:

\(\frac{{15}}{{25}};\,\,\frac{{18}}{{27}};\,\,\frac{{36}}{{64}}\)

Phương pháp giải:

Khi rút gọn phân số có thể làm như sau:

- Xét xem tử số và mẫu số cùng chia hết cho số tự nhiên nào lớn hơn \(1\).

- Chia tử số và mẫu số cho số đó.

Cứ làm như thế cho đến khi nhận được phân số tối giản.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\frac{{15}}{{25}} = \frac{{15:5}}{{25:5}} = \frac{3}{5}\\
\frac{{18}}{{27}} = \frac{{18:9}}{{27:9}} = \frac{2}{3}\\
\frac{{36}}{{64}} = \frac{{36:4}}{{64:4}} = \frac{9}{{16}}
\end{array}\)

 Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{5}{8}\)

b) \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{7}{12}\)

c) \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{3}{8}\)

Phương pháp giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau:

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.

- Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Lời giải chi tiết:

a) MSC: 3 x 8 = 24

\(\begin{array}{l}
\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 8}}{{3 \times 8}} = \frac{{16}}{{24}}\\
\frac{5}{8} = \frac{{5 \times 3}}{{8 \times 3}} = \frac{{15}}{{24}}
\end{array}\)

b) MSC: 12

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{3}{{12}}\\
\frac{7}{{12}}
\end{array}\)

c) MSC: 6 x 8 = 48

\(\begin{array}{l}
\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 8}}{{6 \times 8}} = \frac{{40}}{{48}}\\
\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 6}}{{8 \times 6}} = \frac{{18}}{{48}}
\end{array}\)

Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số dưới đây:

\(\frac{2}{5};\frac{4}{7};\frac{{12}}{{30}};\frac{{12}}{{21}};\frac{{20}}{{35}};\frac{{40}}{{100}}\)

Phương pháp giải:

Rút gọn các phân số thành phân số tối giản. Các phân số có phân số tối giản bằng nhau thì chúng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\frac{{12}}{{30}} = \frac{{12:6}}{{30:6}} = \frac{2}{5}\\
\frac{{12}}{{21}} = \frac{{12:3}}{{21:3}} = \frac{4}{7}\\
\frac{{20}}{{35}} = \frac{{20:5}}{{35:5}} = \frac{4}{7}\\
\frac{{40}}{{100}} = \frac{{40:20}}{{100:20}} = \frac{2}{5}
\end{array}\)

Vậy \(\frac{{12}}{{30}} = \frac{{40}}{{100}} = \frac{2}{5};\frac{{12}}{{21}} = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}\)